2023年4月25日上午10:00，由中国人民大学统计学院和教育部人文社科重点研究基地应用统计研究中心共同举办的“统计大讲堂”系列讲座第216讲在明德主楼1016会议室举行。

本次讲座邀请清华大学统计学研究中心与工业工程系长聘教授杨立坚作了题为“The story of ERP: functional data with temporally dependent errors”的报告。讲座由中国人民大学统计学院讲师李杰主持。

杨立坚教授首先指出，神经学领域中的ERP是指特殊事件刺激诱导产生的脑的电位，在认知神经学研究中具有重要意义。他详细介绍了ERP的几种经典成分：P1、N1、P2、N450，其中前三种称为外源性成分。随后，杨立坚教授通过引述两位神经科学家Luck和Kropotov的研究，阐释了ERP数据中噪声存在相关性的部分原因。

杨立坚教授以一组ERP数据为例，讲解了使用函数型数据分析（FDA）的方法研究ERP的刺激效应，测量误差的时间相依性通过移动平均来刻画。杨立坚教授提出利用B样条估计均值函数，根据估计量的一致收敛结果构造同时置信带（SCB），并用来比较不同刺激下ERP曲线差异的显著性。

接下来，杨立坚教授介绍了ERP数据协方差函数的估计方法及统计推断。估计的步骤始于拟合每条ERP光滑曲线，然后将这些估计的轨迹当作观测不到的真实的轨迹使用，得到协方差函数的估计量，并构造了其同时置信信封（SCE）。研究中发现协方差函数的估计量形式类似于三角函数，由此计算出了一个傅立叶基线性组合的函数，发现其可以被置信水平较低的SCE完全包含，为EPR数据的协方差函数可能具有三角级数的形式提供了强有力的证据。杨立坚教授详细分析了上述推导中各值的来源，并讲解了相应的p值和决定系数的计算过程。他指出，应用这种方式得到的协方差函数形式简单，计算高效。

在提问交流环节，师生就所讲内容积极提出问题，杨立坚教授耐心解答了有关定义与公式的疑问，并就模型中个别公式进行深入讲解与探讨。